Narodil sa ako štvrté dieťa, keď mal jeho otec už 62 rokov. Legendárny herec a dablér František Filipovský mal odmalička zaujímavo sfarbený hlas, ktorý si nielen každú nedeľu, ale počas vianočnej svätej omše mohli ľudia vychutnať v kostole.
Narodila sa 23. septembra 1907 v rodine skladateľa a hudobníka Františka Filipovského staršieho, niet divu, že po svojom umelecky nadanom otcovi zdedil vzťah ku hudbe. U Františka mladšieho sa však ukazoval aj divadelnícky talent. Vyštudoval gymnázium, vzdelanie si doplnil kurzom na obchodnej akadémii. Popri tom vystupoval v rôznych predstaveniach, preto niet divu, že jeho kroky smerovali na divadelné dosky. Bol poslucháčom Filozofickej fakulty Univerzity Karlovej, avšak štúdium nedokončil.
Hral v mnohých seriáloch a desiatkach československých filmov, napríklad Cisárov pekár – Pekárov cisár, Dobrý vojak Švejk, Pane, vy jste vdova!, Pan Tau, Čtyři vraždy stačí, drahoušku!, Dívka na košteti, Jak utopit doktora Mráčka, Marečku, podejte mi pero! a iné. Ľudia si ho však dodnes pamätajú najmä pre jeho výnimočný hlas, ktorý prepožičal hercovi Louisovi de Funés v komédiách o jednoduchom vidieckom žandárovi Krišotovi. Za tento výkon pri dabovaní Filipovského dokonca vychválil sám Funés. Svoj hlas ešte prepožičal aj babe Jage v obľúbenej rozprávke z roku 1964 Mrázik.
Filipovský získal titul Zaslúžilý umelec a neskôr aj Národný umelec. V roku 1937 sa oženil s Hildou Kvičinskou, s ktorou mal dve deti Jana a Pavlínu. S herectvom skončil v roku 1992, o rok neskôr zomrel.